Estudar matemática, pra quê?

     Se você quiser ser inteligente, especialize-se no que você gosta. Agora, se quiser ser muito inteligente, estude matemática também.

     Exatas não servem apenas para engenheiros e matemáticos; exatas servem para expandir os pensamentos lógicos.

     O bom professor nunca é impaciente com o aluno; se for impaciente, ainda não é um bom professor.

     "Viva como se fosse morrer amanhã. Aprenda como se fosse viver pra sempre." (Mahatma Gandhi)

Essência Matemática

     A matemática só é desestimulante quando deixa de fazer sentido. Por isso a dedução é tão essencial às explicações.

     Uma pessoa burra não é aquela desprovida de capacidade intelectual, mas sim aquela que "empaca" no meio do caminho tendo todas oportunidades para prosseguir. 

Período do pêndulo simples para qualquer ângulo de abertura

     Estudando pêndulo simples, cheguei ao entendimento que:

     Sendo θ a abertura do Pêndulo Simples, nas extremidades do movimento (e, independente do valor de θ) a resultante é P.senθ, pois nas extremidades a força tensora (T) se anula com P.cosθ, sobrando apenas P.senθ.

     Por que razão e por qual motivo eu preciso considerar θ com pequenos ângulos se eu já tenho o valor da força resultante do pêndulo simples (P.senθ) e o deslocamento percorrido (o deslocamento que no caso é o comprimento L do fio do pêndulo vezes o ângulo θ em radianos (x = L.θ). Pois aprendi que, numa secção circular de raio L e borda X,.

     Tendo a força resultante e o deslocamento, posso muito bem relacionar estes valores com a fórmula de força resultante do sistema massa mola que diz:

= -k.x

(Onde k é a constante elástica e x é o deslocamento percorrido)

 = -k.x

No lugar de FR, eu coloco P.senθ

(que é a força resultante do pêndulo simples)

No lugar de x, eu coloco L.θ

(que é o deslocamento percorrido pelo pêndulo simples)

E assim tenho:

P.senθ = -k.-L.θ

(descolcamento negativo (-L.θ) porque deslocamento e força resultante tem sentidos opostos)

m.g.senθ = k.L.θ

k =

     Agora que eu já tenho a constante k do pêndulo simples, é só substituir na fórmula do período do sistema massa mola que diz:

T= 2π · 

T= 2π · 

T= 2π · 

T= 2π · 

     E assim eu tenho o período do pêndulo simples para qualquer abertura θ!

     Criei uma planilha (link abaixo) demonstrando que a fórmula é coerente com pequenos ângulos (ângulos até 10º) e com todos os outros possíveis:

https://drive.google.com/file/d/19e1oGcOzSyF3F5THceW84KQwOrZaS32O/view

Publicado dia 27/11/2017 em:

http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?p=54736#p54736

Luzes para as Trevas do Fracasso Escolar

    O aprendizado não deve ser focado no aluno, ele deve estar centrado no aspecto relacional entre professor e aluno. O conhecimento se dá por meio de trocas. É importante fazer o aluno "en-tender" o conteúdo escolar oferecido. Fazê-lo "entrar na tenda" da informação que lhe é esplanada, e, para isso, é necessário primeiro que entremos na tenda dele. "Amar é entrar no tempo do outro". (Padre Fábio Melo). O bom professor precisa ter a consciência e a responsabilidade de adulto e ao mesmo tempo a simplicidade da criança.

     Para conseguir contribuir com o aprendizado dos alunos é necessário conhecê-los pessoalmente, trocar sentimentos, histórias, experiências. Tudo isto é substrato para que o conhecimento oferecido pelo professor tenha boa aceitação, fazendo com que o aluno absorva as informações com mais facilidade.

     Quando o aluno internaliza a lógica do conhecimento proposto, ele acerta as questões de avaliação e sente-se feliz por isso, não só porque suas notas foram superiores as obtidas por ele anteriormente, mas também porque o conteúdo em si era difícil e ele conseguiu assimilar bem. Essa descarga de prazer o motiva a aprender mais. Sempre que acertamos ou entendemos um conteúdo difícil, o sentimento de "- Eu consegui!" libera uma descarga de dopamina em nosso corpo. Esse hormônio é responsável pela nossa satisfação. Quanto mais "burro" o estudante se considera, maior é a quantidade de dopamina que ele experimenta no momento em que entende a matéria.

     Para Burrhus Frederic Skinner, o maior reforço no processo de aprendizagem é o sucesso no aprender, ou seja as pessoas aprendem melhor quando percebem que estão progredindo nos estudos (a sensação de sucesso motiva o estudante).

Deslocamento × Espaço Percorrido (Frase Mnemônica)

     Se você morre no hospital onde você nasceu, o seu deslocamento é zero e o seu espaço percorrido é diferente de zero.

O Eterno e o Tempo

     A área embaixo do gráfico 1/x^2, entre os pontos x=1 e x=infinito, vale 1.

     Como é que uma região ilimitada tem área um?

    O infinito insere-se num período limitado: o eterno entra no tempo.

Discutindo com a Matemática

          As ciências exatas são legais porque elas exigem que "briguemos" com elas, que contestemos "por que é assim e não 'assado'?" 

     Sem "bater de frente" com as informações que não compreendemos, desistimos da matéria e achamos que não é para gente.

     Quando estou nervoso, adoro estudar matemática porque eu posso "discutir" com ela falando: "Por que isso? Quem fundamenta o seu argumento?"

     Quando não concluo a resposta sozinho, pergunto a alguém que saiba mais (como fóruns, por exemplo), e a "matemática não se ofende", ao contrário, ela recompensa-me com mais inteligência.

Avaliação da Educação e da Aprendizagem

     Os alunos medem o que aprendem também quando analisam o quanto e até que ponto conseguem formular uma pergunta.

     "É bem conhecido o papel fundamental do envolvimento pessoal do aluno no processo de aprendizagem. Quanto mais ativamente uma pessoa participar da aquisição de um conhecimento, mais ela irá integrar e reter aquilo que aprender." (Pierre Levy / Carlos Irineu da Costa - As Tecnologias da Inteligência - Editora 34, 1993 - p.24)

Um segredo para aprender

     Para aprender é preciso ser questionador. Também é preciso reservar um momento para fixação do aprendizado. É o chamado treino: o mesmo treino dos estagiários, dos atletas e dos artistas.

Relação entre Leitura e Inteligência

     Qual é a relação entre ler e ser mais inteligente? Não podemos absorver informações através de vídeos, ouvindo outras pessoas falarem, ou assistindo telejornais, por exemplo? Não, não é a mesma coisa. Porque quando lemos, também aprendemos as regras gramaticais presentes no texto e aprender regras gramaticais empodera-nos de condições de desenvolver novas frases, novas perguntas, novos questionamentos, dá-nos autonomia para exercermos a própria escrita que é a forma mais intensa de pensar.

Porque estudar funções?

     O estudo de funções no ensino médio tem por objetivo preparar o(a) aluno(a) para ser o(a) melhor na sua futura profissão. O estudo de funções é requisito indispensável para o aprendizado de Cálculo Diferencial e Integral.

     Para ser um exímio biólogo(a), se faz necessário saber Cálculo para montar um gráfico do crescimento populacional de uma colônia de seres vivos, por exemplo. Para ser um(a) excelente administrador(a) ou economista também é necessário saber Cálculo para interpretar o crescimento ou decrescimento de uma produção ou da variação do mercado. 

     É certo que na área de humanas (excetuando a elaboração de pesquisas ou estudos aprofundados sobre o comportamento sociológico de uma amostra) o estudo de funções não seja tão útil, mas ainda sim, a matemática continua sendo um fator importante para ampliar o raciocínio lógico e possibilitar ao profissional um pensamento mais ágil e dinâmico.

"Na prática, a teoria é outra." (Autor Desconhecido)

Um professor ensina seus alunos; um bom professor se importa com eles.

"O poder que é socialmente construído é socialmente legitimado." (George Noblit)

"Ao contrário de diversas críticas formuladas pelas pedagogias renovadas, o professor continua a ter um papel relevante e ativo no ensino, e não pode ser reduzido a um observador ou facilitador do desenvolvimento da criança." (Jaime Cordeiro - A Relação Pedagógica, p. 75)

"A linguagem verbal, no limite, é o que conta como conhecimento na escola; ensina-se e aprende-se essencialmente aquilo que se fala e que se pode converter em texto. Na situação escolar, ensinar e aprender significa falar e aprender a falar (e escrever)." (Jaime Cordeiro - A relação Pedagógica, p. 73)

"A sala de aula (enquanto espaço físico de aprendizagem) condiciona e influi no campo das possíveis relações que se possam travar ali, embora não o determine totalmente." (Jaime Cordeiro - A Relação Pedagógica, p.72)

"O núcleo da relação do professor com os alunos deve ser o conhecimento." (Professora Maria Teresa Van Acker - Didática: A relação Pedagógica)

"Autoridade significa alguém que sabe o que está fazendo, que reconhece que sabe e é reconhecido pelo seu saber." (Professora Maria Teresa Van Acker -  Didática: A Relação Pedagógica)

     "A escola não é o lugar feito para dar boas aulas, e sim o lugar feito para os alunos aprenderem." (Bernard Charlot)

     "Ensinar é algo que foge aos padrões de outras atividades humanas porque é uma atividade em que você nunca tem consciência da contrapartida." (Maria Teresa Egler Mantoan)

O ovo de colombo

"Depois que eu tive a ideia e a coloquei em execução, é claro que qualquer um pode fazer. Mas foi preciso que eu fizesse primeiro." (Cristóvão Colombo)

     "É bem conhecido o papel fundamental do envolvimento pessoal do aluno no processo de aprendizagem. Quanto mais ativamente uma pessoa participar da aquisição de um conhecimento, mais ela irá integrar e reter aquilo que aprender." (Pierre Levy / Carlos Irineu da Costa - As Tecnologias da Inteligência - Editora 34, 1993 - p.24)

      “A presença da Ciência e da tecnologia no mundo contemporâneo parece, por si só, justificar a necessidade de seu ensino.” (José Peres Angotti - Ensino de Física com TDIC 2015, p.7). 

     Para um ensino eficaz é importante o conceito de reversão (explicamos a ideia e revertemos o processo explicado, como na técnica da prova real, por exemplo), a dedução das fórmulas matemáticas e a contextualização histórica de como se chegou a definição apresentada.

Princípio Multiplicativo da Contagem (ou Princípio Fundamental da Contagem)

     O que é o princípio multiplicativo da contagem?

     O que é uma multiplicação?

     Multiplicação é a quantidade de vezes que eu somo determinado número! 

     Por exemplo o que é 3×2?

     É um código que traduz a SOMA do número 2 três vezes seguidas: 2+2+2=6.

     E o princípio multiplicativo da contagem, o que é?

     É a quantidade de vezes que eu SOMO determinada combinação! 

     Por exemplo, se eu tenho 5 camisas e 2 calças, de quantas maneiras eu posso combinar essas roupas?

     Usando o princípio multiplicativo da contagem, eu combino cada camisa com as duas calças existentes e faço esse processo cinco vezes. A SOMA das vezes que eu combino duas calças com uma blusa diferente é o total de possiblidades!

(2×1)×5=10

Onde 2 é o número de calças, 1 é  cada camisa que eu combino, e 5 é SOMA de vezes que eu faço esse procedimento.

     "O verdadeiro poder do gênio é a força de vontade para fazer todos os erros necessários para chegar a resposta." (Documentário "A História de Albert Einstein - History Channel)

     Para Burrhus Frederic Skinner, o maior reforço no processo de aprendizagem é o sucesso no aprender, ou seja as pessoas aprendem melhor quando percebem que estão progredindo nos estudos (a sensação de sucesso motiva o estudante).

     Deveríamos ter em mente que todas as iniciativas não atendidas dos alunos são comportamentos não reforçados que tendem à diminuição da iniciativa deles. (A analise do comportamento aplicada à educação - Antônio Carlos Domene)

"A educação tem raízes amargas, mas os seus frutos são doces." (Aristóteles)

"O conhecimento não deve ser dado e sim compartilhado. Quando você compartilha, você permite que outras pessoas usem o conhecimento; quando você dá, você tira de você e transfere aos outros." (Newton C. Braga)

"No futuro, o ser humano não vai perder o emprego; ele vai ter a oportunidade de fazer outras coisas que aproveite muito mais o seu potencial." (Newton C. Braga)

"O segredo do sucesso é a constância do propósito." (Benjamin Disraeli)

Nem toda relatividade é absoluta

     No primeiro postulado sobre a Teoria da Relatividade Estrita (ou seja, da relatividade entre os corpos que estão em repouso ou em M.R.U.), Einstein disse que não existe referencial absoluto, porém, no 2o postulado, ele estabelece a luz (onda eletromagnética em M.R.U.) como referencial absoluto de maior velocidade possível. Isso mostra que nem toda relatividade é absoluta!