Total de visualizações de página

sábado, 24 de março de 2018

Função de Primeiro Grau ou Função Afim?


Cometemos alguns vícios de linguagem e, nem sempre usamos denominações consideradas por muitos matemáticos como corretas. É o caso, como exemplo, de incógnita, quando tratamos com funções, quando o correto, seria variáveis. Raízes, quando deveríamos dizer, zeros da função e, por aí segue.
O "correto" ou mais adequado, seria função polinomial do primeiro grau, ou seja, uma função expressa por um polinômio de grau 1, particularizando esta função. Quanto função do primeiro grau, os autores mais minuciosos estão corretos ao dizer que as funções não tem graus, o que tem grau é o polinômio representativo da mesma.
O professor, ao optar por um dos seguintes termos: função afim, função polinomial do primeiro grau , função linear, etc., deve explicar a seus alunos o porquê dessa adoção para efeitos didáticos. Porém, é importante informar-lhes que há outros modos de denominar o mesmo objeto, pois é preciso prepará-los para a diversidade que irão encontrar em estudos posteriores.

(Texto composto das seguintes fontes:
 https://groups.google.com/forum/#!msg/profmat/20bhLmzmFzU/Sum2uBzFrlYJ (Comentário de Wagner) e  http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1418-8.pdf?PHPSESSID=2010062411254476 (Página 26))

terça-feira, 20 de março de 2018

Antigravidade

Texto extraído do site: https://adrenaline.uol.com.br/forum/threads/antigravidade-mito.219047/

"O universo das informações científicas tem uma peculiaridade intrigante: é comum notícias bombásticas surgirem de repente, provocarem intensas repercussões e depois desaparecerem como se nada houvesse acontecido. Muitas vezes, o argumento é de que a descoberta, ou invento, ainda está incompleta e "necessita de estudos mais aprofundados". Em outras ocasiões, afirma-se que a teoria é fantástica, mas o problema é a inviabilidade prática e econômica. E assim, entre um argumento e outro, as informações desaparecem dos meios de comunicação de massa e quase não se fala mais no assunto. Pelo menos em público.

Foi o que aconteceu com o mecanismo antigravidade desenvolvido pelo físico russo Eugene Podkletnov, em 1993. Uma verdadeira revolução, foi o que na época noticiaram os jornais, revistas, rádios e televisões do mundo todo, com grande alarde. Até a insuspeita e rigorosa publicação Journal of Physics-D: Applied Physics, do Instituto Britânico de Física, chegou a informar sobre ele, em sua edição de novembro de 1996, dando a seus leitores uma detalhada descrição do mecanismo.

O mecanismo parece conseguir anular parcialmente a lei da gravidade e diminuir o peso dos corpos. Foi desenvolvido por Podkletnov na Universidade Tampere de Tecnologia, na Finlândia. Analisado exaustivamente pela NASA e pelo respeitado Instituto Max Planck, da Alemanha, foi anunciado, na época, como uma revolução em muitas áreas da ciência, da atividade humana e das viagens espaciais.

Os teste práticos com pequenos objetos, realizados na Finlândia, mostraram que esses objetos, ao serem colocados no mecanismo, passavam a ter uma espécie de "escudo" que os protegia contra a ação da gravidade - resultado até então considerado impossível pela grande maioria dos cientistas.

O mecanismo antigravitacional, que até há pouco só poderia ser imaginado nas histórias de ficção científica, é um pequeno anel de 20 centímetros de diâmetro que gira a 3 mil rotações por minuto, impulsionado pela energia eletromagnética de dois ímãs, dentro de um recipiente de gelo seco. Como muitas vezes acontece nas invenções e descobertas científicas, sua atividade foi descoberta por acaso, pois o mecanismo de Podkletnov havia sido criado, inicialmente, não para neutralizar a força da gravidade, mas para testar a capacidade de supercondutividade da cerâmica. O princípio em que se baseava era o de que a temperaturas muito baixas, próximas do zero absoluto (-273,15 graus centígrados), os átomos de alguns materiais, como a cerâmica, deixam passar livremente a corrente elétrica, gerando um efeito de alta condutividade.

O momento da descoberta do efeito antigravitacional foi muito curioso. Quem conta em detalhes é o próprio Podkletnov, em um depoimento na internet:

"Nós estávamos trabalhando até altas horas da noite e um de nossos amigos chegou para nos visitar em nosso laboratório. Ele é uma pessoa muito simpática. Tinha uma longa barba e costumava fumar cachimbo. Ele estava infestando o laboratório com fumaça e então percebemos que a fumaça chegava ao local do nosso experimento, encontrava uma barreira invisível e imediatamente ia embora. Isso acontecia numa área que era a projeção do pequeno disco que estávamos usando para testar os condutores. Nenhuma fumaça conseguia entrar ali. Para ter certeza de que havia alguma influência do experimento na fumaça, fomos ao andar de cima e, com um barômetro, tentamos encontrar uma área onde a pressão estivesse reduzida. Ficamos surpresos, mas pudemos determinar facilmente essas áreas onde havia pressão reduzida do ar. Elas correspondiam exatamente à projeção do nosso disco supercondutor. Era uma prova clara de que realmente tínhamos uma espécie de escudo gravitacional".

Para tentar entender melhor o que estava acontecendo, os cientistas colocaram uma pequena bola de golfe acima do mecanismo supercondutor. Ligada à bolinha havia uma balança supersensível. Para surpresa geral, a bolinha perdeu cerca de 2% de seu peso. Em seguida, a equipe experimentou outros materiais e ocorreu a mesma coisa. Quando inseriram dois anéis no mecanismo, em vez de apenas um como havia inicialmente, a perda de peso foi duplicada, em várias experiências, com materiais diversos. Ao constatar isso, Podkletnov iniciou a elaboração de um projeto teórico para a construção de um mecanismo com vários anéis, no qual, ao menos em teoria, será possível eliminar todo o peso de um corpo ao neutralizar totalmente a ação da gravidade.

Podkletnov continuou suas experiências e aperfeiçoou seu mecanismo. No final de 1994, foi contatado por um físico italiano, G. Modanese, que lera seu artigo sobre a descoberta e, em seguida, concebeu um modelo teórico para explicar o efeito observado por Podkletnov e sua equipe. Podkletnov confirmou a ele que o novo mecanismo, desenvolvido para os testes subseqüentes, mostrava um enfraquecimento em torno de 0,5% na força gravitacional exercida pela Terra. Em maio de 1995, Modanese enviou um relatório a cientistas norte-americanos, o que aumentou o interesse pelo assunto. No final de 1996, um norte-americano inventor e perito em eletrônica, J. Schnurer, entrou em contato com Modanese e começou a desenvolver uma versão simplificada do mecanismo de Podkletnov. Hoje, os principais estudos de Podkletnov, Modanese e Schnurer estão reunidos e catalogados pela Gravity Society, criada nos Estados Unidos especialmente como referência para todos os interessados nas interações entre gravidade e supercondutores.

Em virtude da importância que o mecanismo antigravitacional pode vir a ter para as viagens espaciais, a NASA tem grande interesse no assunto e desenvolve há vários anos testes em mecanismos maiores, baseados no princípio de Podkletnov. Em Huntsville, Alabama, onde está sediado o Centro Espacial Marshall, um dos principais objetivos é construir uma astronave movida a propulsão antigravidade.

"Seríamos idiotas se não tentássemos reproduzir o experimento de Podkletnov". Quem diz isso é Whitt Brantley, chefe do Escritório de Conceitos Avançados do Centro Marshall. Funcionário da NASA desde os anos 60, sua primeira missão foi planejar um vôo tripulado a Marte. Hoje, mais de 30 anos depois, ele se sente mais do que nunca encorajado com o experimento de Podkletnov. "Teoricamente", comenta, "poderíamos manipular campos em torno de uma espaçonave para produzir um forte campo à nossa frente e um campo fraco atrás; desse modo poderíamos acelerar à frente, alcançando velocidades muito altas em poucos segundos, sem efeitos sobre os corpos dos tripulantes".

O projeto de desenvolver o experimento de Podkletnov em maiores proporções foi batizado pela NASA de Projeto Delta G. Uma das maiores dificuldades é produzir discos supercondutores grandes, o que deve ocorrer por volta de 2002, quando pode ser provado que o mecanismo de Podkletnov é um dos acontecimentos mais importantes da nossa ciência em todos os tempos."

sábado, 10 de fevereiro de 2018

Critérios de Divisibilidade por 4 e por 8

Como 2 x 2 = 4, se eu dividir os dois últimos algarismos de um número por 4 ou dividir os dois últimos algarismos por 2 duas vezes seguidas, dá no mesmo.

E como 2 x 2 x 2 = 8, se eu dividir os três últimos algarismos de um número por 8 ou dividir os três últimos algarismos por 2 três vezes seguidas, dá no mesmo também.

A diferença é que dividir um número por 2 dá pra fazer de cabeça e dividi-lo por 8 nem sempre.

sábado, 20 de janeiro de 2018

Faço suas as minhas palavras, professor!

"Eu não queria ser, não quero ser e não vou ser mais um obstáculo pra quem quer estudar e não tem condições." (Professor Marcelo Boaro (Youtuber) em seu vídeo intitulado Conversa Inicial)

quarta-feira, 29 de novembro de 2017

Dedução da fórmula do período de um pêndulo simples

     Para deduzir a fórmula do período de um pêndulo simples precisamos estudar dois mecanismos pertencentes ao MHS (Movimento Harmônico Simples). São eles:
  • O pêndulo simples (a palavra "simples", na Física, significa "sem atrito");
  • E o sistema massa mola.
     No sistema massa mola, a aceleração é máxima nas extremidades enquanto a velocidade é nula. Já no ponto de equilíbrio (simbolizado pela letra O) a aceleração é nula e a velocidade é máxima.
     No pêndulo simples, a aceleração é máxima quando o corpo está com altura máxima (onde a velocidade é nula) e a aceleração é nula no ponto mais baixo da trajetória (que é o ponto de equilíbrio do pêndulo simples) onde a velocidade é máxima.

     Agora que já conhecemos estes dois mecanismos, para prosseguirmos a dedução do período no pêndulo simples, precisamos fazer a projeção do MCU (Movimento Circular Uniforme) no sistema massa mola:
     Na projeção, temos a sombra do objeto P, que realiza o movimento circular, projetada sobre o eixo do sistema massa mola. Observamos, através deste experimento, que o MCU completa um ciclo exatamente quando o sistema massa mola completa um ciclo também. Por isso, podemos dizer que os períodos de ambos são iguais.
     Para determinamos a posição X em função do ângulo Φ (ângulo formado entre o raio do círculo e o eixo X) usamos a trigonometria, obtendo como resultado:
     Portanto, a posição X na trajetória é igual ao raio vezes o cosseno de FI.

     Do mesmo modo, podemos fazer a associação entre a aceleração centrípeta (aceleração do  MCU) e a aceleração linear (aceleração do sistema massa mola):
     A reta onde acontece a aceleração variável do MHS (sim! a aceleração do Movimento Harmônico Simples é variável) é o eixo x e a reta onde acontece a aceleração centrípeta é o próprio raio do círculo. Desta relação, temos que:
     O sinal da aceleração centrípeta é negativo por uma questão de referencial. Foi definido matematicamente que a abertura de ângulos é sempre da direita para a esquerda, sendo que de zero graus a 180 graus temos a ida e de 180 graus à 360 graus a volta. Como no eixo x os valores positivos vão da esquerda para a direita (sentido inverso ao da abertura de ângulos) foi inserido um sinal negativo em uma das acelerações da fórmula para sincronizar a ida dos ângulos com a ida do móvel no MCU.

     Sabemos que a aceleração centrípeta é igual à velocidade linear ao quadrado divido pelo raio:
e, fazendo uma associação entre a velocidade ângular e velocidade linear:

podemos dizer que:


substituindo em:

temos:
e, comparando com a primeira fórmula:
podemos afirmar que:
     No sistema massa mola, a força resultante é a força elástica. E na Física a força elástica é definida como:
     Onde "k" é a constante elástica, "x" é a deformação da mola (armazenamento da energia potencial na mola) e o sinal de menos existe na fórmula porque, quando a deformação da mola é para a esquerda, a força elástica é para direita e vice-versa.


     Continuando, temos:  

da fórmula:
podemos afirmar que:
Em MCU, aprendemos que:
     Onde ômega é a velocidade angular e "T" (o período) é o tempo que o móvel leva para fazer um ciclo completo.

     Por isso podemos dizer que é válida a dedução:

     Ou seja, para o sistema massa mola, o período é igual a dois pi vezes a raiz quadrada da massa do objeto dividida pela constante elástica da mola.

     Para o sistema de pêndulo simples, é necessário admitir que a força resultante do sistema de pêndulo (força resultante variável) tem a mesma natureza da força resultante do sistema massa mola. Depois precisamos fazer duas aproximações. A primeira delas, é considerar que, para pequenos ângulos, a força resultante que age na trajetória semicircular S é a mesma da trajetória X:
     A segunda aproximação é considerar que (para ângulos de zero até no máximo dez graus) a tangente de Φ é igual ao seno de Φ. 
     Admitido isso, consideramos dois triângulos: um representando as forças e outro representando as distâncias:


     Como seno de Φ é igual à tangente de Φ, igualamos as duas fórmulas:

     O sinal de menos de x é uma questão de referencial presente em todas as forças restauradoras (quando o vetor força está num sentido, o deslocamento está no outro).
     Desdobrando, temos:

     Sabemos, pela segunda lei de Newton, que:


     Inserindo a fórmula da aceleração em função da posição x, temos:
pela teoria do MCU, sabemos que a velocidade angular é igual a dois pi sobre o período:



Veja a aula que gravei explicando sobre MHS:




     Essa  é a fórmula do período de um pêndulo simples para ângulos de zero até dez graus!
Obs.: Para ângulos maiores, veja a postagem abaixo ↓

http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?p=54736#p54736

terça-feira, 19 de setembro de 2017

Não há nada mais irracional que um químico arrogante. Como um químico pode ser soberbo se praticamente tudo o que ele conhece é embasado nas informações dos outros?