Critérios de Divisibilidade por 4 e por 8

Como 2 x 2 = 4, se eu dividir os dois últimos algarismos de um número por 4 ou dividir os dois últimos algarismos por 2 duas vezes seguidas, dá no mesmo.

E como 2 x 2 x 2 = 8, se eu dividir os três últimos algarismos de um número por 8 ou dividir os três últimos algarismos por 2 três vezes seguidas, dá no mesmo também.

A diferença é que dividir um número por 2 dá pra fazer de cabeça e dividi-lo por 8 nem sempre.

Faço suas as minhas palavras, professor!

"Eu não queria ser, não quero ser e não vou ser mais um obstáculo pra quem quer estudar e não tem condições." (Professor Marcelo Boaro (Youtuber) em seu vídeo intitulado Conversa Inicial)

Dedução da fórmula do período de um pêndulo simples

     Para deduzir a fórmula do período de um pêndulo simples precisamos estudar dois mecanismos pertencentes ao MHS (Movimento Harmônico Simples). São eles:

• O pêndulo simples (a palavra "simples", na Física, significa "sem atrito");

• E o sistema massa mola.

     No sistema massa mola, a aceleração é máxima nas extremidades enquanto a velocidade é nula. Já no ponto de equilíbrio (simbolizado pela letra O) a aceleração é nula e a velocidade é máxima.

     No pêndulo simples, a aceleração é máxima quando o corpo está com altura máxima (onde a velocidade é nula) e a aceleração é nula no ponto mais baixo da trajetória (que é o ponto de equilíbrio do pêndulo simples) onde a velocidade é máxima.

     Agora que já conhecemos estes dois mecanismos, para prosseguirmos a dedução do período no pêndulo simples, precisamos fazer a projeção do MCU (Movimento Circular Uniforme) no sistema massa mola:

     Na projeção, temos a sombra do objeto P, que realiza o movimento circular, projetada sobre o eixo do sistema massa mola. Observamos, através deste experimento, que o MCU completa um ciclo exatamente quando o sistema massa mola completa um ciclo também. Por isso, podemos dizer que os períodos de ambos são iguais.

     Para determinamos a posição X em função do ângulo Φ (ângulo formado entre o raio do círculo e o eixo X) usamos a trigonometria, obtendo como resultado:

     Portanto, a posição X na trajetória é igual ao raio vezes o cosseno de FI.

     Do mesmo modo, podemos fazer a associação entre a aceleração centrípeta (aceleração do  MCU) e a aceleração linear (aceleração do sistema massa mola):

     A reta onde acontece a aceleração variável do MHS (sim! a aceleração do Movimento Harmônico Simples é variável) é o eixo x e a reta onde acontece a aceleração centrípeta é o próprio raio do círculo. Desta relação, temos que:

     O sinal da aceleração centrípeta é negativo por uma questão de referencial. Foi definido matematicamente que a abertura de ângulos é sempre da direita para a esquerda, sendo que de zero graus a 180 graus temos a ida e de 180 graus à 360 graus a volta. Como no eixo x os valores positivos vão da esquerda para a direita (sentido inverso ao da abertura de ângulos) foi inserido um sinal negativo em uma das acelerações da fórmula para sincronizar a ida dos ângulos com a ida do móvel no MCU.

     Sabemos que a aceleração centrípeta é igual à velocidade linear ao quadrado divido pelo raio:

e, fazendo uma associação entre a velocidade ângular e velocidade linear:

podemos dizer que:

substituindo em:

temos:

e, comparando com a primeira fórmula:

podemos afirmar que:

     No sistema massa mola, a força resultante é a força elástica. E na Física a força elástica é definida como:

     Onde "k" é a constante elástica, "x" é a deformação da mola (armazenamento da energia potencial na mola) e o sinal de menos existe na fórmula porque, quando a deformação da mola é para a esquerda, a força elástica é para direita e vice-versa.

     Continuando, temos:  

da fórmula:

podemos afirmar que:

Em MCU, aprendemos que:

     Onde ômega é a velocidade angular e "T" (o período) é o tempo que o móvel leva para fazer um ciclo completo.

     Por isso podemos dizer que é válida a dedução:

     Ou seja, para o sistema massa mola, o período é igual a dois pi vezes a raiz quadrada da massa do objeto dividida pela constante elástica da mola.

     Para o sistema de pêndulo simples, é necessário admitir que a força resultante do sistema de pêndulo (força resultante variável) tem a mesma natureza da força resultante do sistema massa mola. Depois precisamos fazer duas aproximações. A primeira delas, é considerar que, para pequenos ângulos, a força resultante que age na trajetória semicircular S é a mesma da trajetória X:

     A segunda aproximação é considerar que (para ângulos de zero até no máximo dez graus) a tangente de Φ é igual ao seno de Φ. 

     Admitido isso, consideramos dois triângulos: um representando as forças e outro representando as distâncias:

     Como seno de Φ é igual à tangente de Φ, igualamos as duas fórmulas:

     O sinal de menos de x é uma questão de referencial presente em todas as forças restauradoras (quando o vetor força está num sentido, o deslocamento está no outro).

     Desdobrando, temos:

     Sabemos, pela segunda lei de Newton, que:

     Inserindo a fórmula da aceleração em função da posição x, temos:

pela teoria do MCU, sabemos que a velocidade angular é igual a dois pi sobre o período:

Veja a aula que gravei explicando sobre MHS:

     Essa  é a fórmula do período de um pêndulo simples para ângulos de zero até dez graus!

Obs.: Para ângulos maiores, veja a postagem abaixo ↓

http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?p=54736#p54736

Não há nada mais irracional que um químico arrogante. Como um químico pode ser soberbo se praticamente tudo o que ele conhece é embasado nas informações dos outros?

Equação da Reta (método diferente)

     A maneira que utilizo para determinar a equação da reta num plano cartesiano é através do método usado para determinar a equação de relação entre escalas termométricas.
     Este método de definição de equação da reta nada tem a ver com os eixos do plano cartesiano ou com o desenho da reta no plano. Ele se baseia única e exclusivamente na relação permanente entre as coordenadas "x" e "y" da reta.
     Numa reta um valor de "x" sempre terá (permanentemente) um determinado valor correspondente em "y", a partir desta relação é possível fazer o seguinte:

1º - Montamos duas barras paralelas e colocamos em cada uma das extremidades uma coordenada "x" e "y" (sendo numa barra a coordenada "x" e noutra a coordenada "y"), conforme a figura abaixo:

2º - Colocamos no meio de cada reta paralela uma coordenada genérica (x, y):

3º - Agora temos a seguinte configuração: 3 retas paralelas (destacadas em vermelho) cortadas por duas transversais:

Por isso, podemos aplicar o Teorema de Tales que diz: "Feixes de retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes". Sendo assim, é válida a seguinte proporção:

Desenvolvendo a equação temos:

Pronto! Descobrimos a equação da reta que passa pelos ponto A (2,7) e B(7,10)!

Para maiores esclarecimentos, assista o vídeo que fiz resolvendo um exercício que trata desse assunto:

Partitura: Onde é o dó central no violão?

"Assume-se à partida que o DÓ central é o nosso 1º DÓ. Ou seja, o DÓ da 3a casa da 5a corda.

Contudo, lembre-se que o violão/guitarra são instrumentos "transpositor de oitava" ou seja, o instrumento na verdade esta 1 oitava abaixo do que esta grifado na partitura.

Usa-se a tranposição de 1 oitava simplesmente para facilitar a leitura e a escrita, pois assim cabe tudo na clave de sol.

No piano o DÓ central (C4) tem uma frequência de 261,6 Hz, no violão o DÓ mais grave está no dobro da Frequência 523,2 Hz.

Só nos violões com mais de 6 cordas poderemos encontrar eventualmente o DÓ central do piano." (Fonte: Cifra Club)