Por causa do círculo trigonométrico!
Toda circunferência tem 360º, certo?
Pi (π) é a divisão entre o tamanho de qualquer circunfência pelo seu diâmetro, em palavras matemáticas, π = C/D (onde "C" é a circunferência e "D"o diâmetro) ou π = C/2.r (onde "r" é o raio) que é o mesmo que C = 2.r.π ou C = 2.r.π, certo também?
Resumindo, 360º = 2.π.r
E da onde vem o 2π radianos? Vem do fato de que (para facilitar os cálculos) foi predefinido que o raio de todo círculo trigonométrico seria igual a 1.
Se, no círculo trigonométrico, quisermos trabalhar com o seno de um ângulo, por exemplo, usaremos a fórmula seno = cateto oposto / hipotenusa, conscientes de que a hiponetusa sempre será o tamanho do raio (ou seja, igual a 1) e o cateto oposto irá variar de tamanho conforme o raio se desloca pela circunferência.
Partindo do zero, em sentido anti-horário, o cateto oposto vai aumentando até atingir o ápice em 90º.
Em 90º, o tamanho do cateto oposto é exatamente o tamanho da hipotenusa, e é por isso que o seno de 90º é igual a 1. Conforme a hipotenusa continua o percurso, o cateto oposto vai reduzindo até zerar em 180º.
Se o comprimento de uma circunferência é 2.π.r, no circículo trigonométrico, este comprimento é igual a 2.π, pois nele o raio vale 1 → 2.π.1 = 2.π.
A partir deste princípio, chegamos aos outros valores de radianos, convertendo os ângulos em graus através de uma regra de três simples:
360º -------------------- 2.π.(1)
valor em grau ------ valor em radianos
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