A maneira que utilizo para determinar a equação da reta num plano cartesiano é através do método usado para determinar a equação de relação entre escalas termométricas.
Este método de definição de equação da reta nada tem a ver com os eixos do plano cartesiano ou com o desenho da reta no plano. Ele se baseia única e exclusivamente na relação permanente entre as coordenadas "x" e "y" da reta.
Numa reta um valor de "x" sempre terá (permanentemente) um determinado valor correspondente em "y", a partir desta relação é possível fazer o seguinte:
1º - Montamos duas barras paralelas e colocamos em cada uma das extremidades uma coordenada "x" e "y" (sendo numa barra a coordenada "x" e noutra a coordenada "y"), conforme a figura abaixo:
2º - Colocamos no meio de cada reta paralela uma coordenada genérica (x, y):
3º - Agora temos a seguinte configuração: 3 retas paralelas (destacadas em vermelho) cortadas por duas transversais:
Por isso, podemos aplicar o Teorema de Tales que diz: "Feixes de retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes". Sendo assim, é válida a seguinte proporção:
Desenvolvendo a equação temos:
Pronto! Descobrimos a equação da reta que passa pelos ponto A (2,7) e B(7,10)!
Para maiores esclarecimentos, assista o vídeo que fiz resolvendo um exercício que trata desse assunto:
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