Observações Científicas: Cálculos (Gerador de Energia a partir Capacitores Variáveis

Para calcular a capacitância dos capacitores contidos nesse gerador, precisamos começar pela determinação da área superficial de cada setor de coroa circular (coroa circular é a região delimitada por dois círculos que possuem o mesmo centro) presente em cada disco do indutor. O raio interno será 0,2186m e o raio externo será 0,49m.

Para isso, determinaremos a área de um círculo utilizando apenas o raio externo, conforme a Figura 33:

Figura 33 - A área de um círculo utilizando apenas o raio externo

Depois calcularemos a área de um pequeno círculo de raio 0,2186m, conforme a Figura 34:

Figura 34 - A área de um pequeno círculo de raio 0,2186m

Em seguida, subtrairemos um valor do outro e uma vez que, conforme a Figura 35, temos exatamente três lâminas e três espaços vazios de tamanhos iguais, dividiremos o resultado por seis:

Figura 35 - Área superficial de cada setor da coroa circular

Se cada setor possui 0,1m² então os três setores possuem um total de 3 × 0,1m² = 0,3m². Por fim, as duas pilhas de indutor, que juntas somam 62 discos, têm uma área superficial útil de 62 × 0,3m² = 18,6m².

Pelo fato de termos capacitores variáveis que se deslocam com ar entre placas de poliéster, temos capacitores de isolante misto. O cálculo para este tipo de capacitor foi baseado no exercício 4 da página 65 do e-book “Física 2 – Eletricidade e Magnetismo” do autor “Jaime E. Villate”, disponível na internet através do endereço http://villate.org/publications/Villate_manual_14.pdf, onde é sugerido que o consideremos como equivalente a dois capacitores em série, cada um com um dielétrico diferente. A fórmula usada aqui está no ítem 4.3.1 da página 57:

onde “Cplano” é a capacitância em Farad, “Ɛr” é a permissividade elétrica do material, “A” é a área de cada armadura em metros quadrados, “k” é a constante de Coulomb e “d” é a espessura do dielétrico em metros.

Baseando-se nos dados de rigidez elétrica presentes nas Tabelas 1 e 2, foi dimensionado um espaçamento de 0,005m de ar entre os discos do indutor e as fatias do induzido, bem como uma camada de 0,01m de poliéster sobre cada um deles, conforme as Figuras 37 e 38, totalizando 15mm de dielétrico misto:

Figura 37 - Espaçamento de ar entre o indutor e o induzido

Figura 38 - Espessura de poliéster entre as lâminas de cobre do induzido

Dessa forma teremos uma isolação elétrica máxima de: (21700 v/m ∙ 0,01m) + (21700 v/m ∙ 0,01m) + (1000 v/m ∙ 0,005m) = (434 000v) + (5 000v) = 439 000v.

Tendo definido os valores de todas as variáveis, vamos calcular a capacitância também em três etapas:

Primeiro determinaremos a capacitância em relação ao poliéster:

Depois em relação ao ar:

Por fim, utilizaremos esses dois resultados para obter a capacitância total:

Para carregar o indutor usamos um transformador de 100 000v / 4300w. Com essa diferença de potencial aplicada nas armaduras e o valor da capacitância, podemos calcular a carga do capacitor através da fórmula Q = C × u, onde “Q” é a carga elétrica; “C” é a capacitância e “u” é a tensão elétrica entre as armaduras:

como só o indutor manterá a carga em si, dividiremos o valor por dois:

Devido à alta tensão e baixa corrente utilizada no gerador, a resistência que percorre o enrolamento primário do transformador torna-se praticamente insignificante, resultando em um tempo de carga/descarga desprezível. Portanto o tempo que usamos para calcular a corrente elétrica do gerador é a frequência de carga e descarga do induzido

O indutor roda a uma velocidade de 400 RPM, ou seja, ele tem uma rotação de 400/60 segundos (ou 6,666 rotações por segundo). Como temos 3 setores de coroa circular por disco, a cada rotação por segundo, o disco induz cargas três vezes, portanto multiplicamos a frequência de 400/60 por 3, obtendo 1200/60 = 20rps . Uma vez que temos três pilhas de fatias de induzido em volta de cada indutor, conforme ilustra a Figura 36, essa frequência (de 20 rps) é multiplicada por 3 outra vez, produzindo 60 rps também conhecido como 60 hertz.

Figura 36 - As três pilhas de fatias do induzido em volta de uma pilha de discos do indutor

Um hertz significa a passagem de um comprimento de onda por segundo. Uma vez que, em cada em cada comprimento de onda, temos uma crista positiva e outra negativa, em 60 hertz, temos 120 oscilações de carga por segundo.

Calcularemos a corrente elétrica final através da fórmula i = Q / t, onde, “i” é a corrente, “Q” é a carga elétrica do induzido e “t” é o tempo de carga ou descarga do induzido:

Quando o gerador é carregado, a diferença de potencial entre as armaduras é de 100 000v, ou seja, cada armadura possui 50 000v de tensão. Ao alterar as ligações para colocá-lo em funcionamento, apenas a tensão “induzida no induzido” é considerada, pois é a oscilação desta que produz a energia no secundário do transformador.

Para calcular a potência usaremos a fórmula: P = i × u, onde “P” é a potência, “i” é a corrente e “u” é a tensão: